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累積和控制圖可用于測量值控制和計數(shù)值控制。累積和控制圖在管理中要控制的變量是不合格品或缺陷的數(shù)量時也可以適用。

累積和控制圖可用于單個值或子組。但是，當觀測數(shù)據(jù)是亞組時，每個亞組的樣本量應該相等。

累積和控制圖與前面介紹的一些常規(guī)控制圖相比，靈敏度更高，誤判率更低。此外，累積和控制圖無疑在充分利用觀測提供的“信息”方面做得更好。

Minitab軟件可以生成CUSUM圖。可以形成應用菜單:基本步驟如下:

選擇Stat >控制圖> CUSUM，選擇子組和其他選項，并在目標選項框中填寫所需的目標值。

累積和控制圖

CUi和CLi分別是公差上限和下限上的I組數(shù)據(jù)的累積和點，I是亞組的數(shù)量。當i=0時Cui = CLi=0。上面的計算公式是measurement 累積和控制圖的計算公式，其中Xi是第I個亞組的觀測數(shù)據(jù)的平均值，t是過程中要達到的目標值，k是過程偏差的允許量，標準差的倍數(shù)用過程偏差的倍數(shù)表示。在Minitab軟件中，系統(tǒng)默認K=0.5，σ是過程的標準差，n是子組的樣本量。

在確定累積和控制圖的控制限時，H稱為“決策區(qū)間”，它決定了控制限與中心線的距離。由于中心線為零，UCL = hσ/n，在Minitub軟件中，系統(tǒng)默認為h=4。

累積和控制圖中h和k的選擇將決定累積和方案對各種偏離目標值的敏感度。h和k越小，累積和方案對偏差的敏感性越高，反之，敏感性越低。但是，當h和k降低時，虛警錯誤的概率會增加。

在繪制計數(shù)式累積和控制圖時，將缺陷數(shù)作為樣本值錄入數(shù)據(jù)表中的一列，相當于測量數(shù)據(jù)中子組的樣本量為n=1的情況。具體方法見下面的例子。

累積和控制圖

以之前不合格品NC圖中的例子為例。做一個累積和圖。按照Stat >控制圖> CUSUM的順序打開CUSUM對話框，單擊單列選擇要分析的數(shù)據(jù)。此時，變量框底部的選擇鍵將由灰色變?yōu)楹谏｜c擊它。所選變量將進入單列選項框。在子群規(guī)模選項框中輸入1，在目標選項框中輸入2，即機場的目標是除不可抗力外，每100個航班最多延誤2個。這里的目標值之所以需要填2，是基于航空公司的要求。如果要選擇H值和K值，點擊Options鍵，這里會保持軟件的默認狀態(tài)，即默認h=4，K=0.5。所有選擇完成后。點擊確定鍵，自動繪制過程累計圖。上圖就是結果。在這里，我們可以看到所有的點都落在控制的上下限之內，但是時不時會有高峰，所以不能放松控制，否則航班延誤可能會持續(xù)，提高航空公司的服務水平就會成為一句空話。