在天行健咨詢中介紹的常規(guī)控制圖中,控制限是利用大量樣本的觀測(cè)值計(jì)算出來的。比如均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì),大多依賴于樣本的大量觀測(cè)值。但對(duì)于小批量生產(chǎn),上述方法并不適用。例如,一臺(tái)車床可以加工不同規(guī)格的零件。在一個(gè)生產(chǎn)過程中,這臺(tái)車床先生產(chǎn)n1個(gè)零件A,然后依次生產(chǎn)ni個(gè)零件B,C,D,E,(J = 2,3,4,5),n1,n2,...,n5不大。這時(shí)候就要檢查生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定,產(chǎn)品質(zhì)量如何。
Z-MR圖會(huì)將所有的觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)化,使不同產(chǎn)品的生產(chǎn)過程可以反映在同一個(gè)控制圖中。
Z-MR圖一般可用于以下場(chǎng)合:同類型的質(zhì)量指標(biāo),同類型的機(jī)器或同類型的設(shè)備,同類型的加工件,同組的操作人員,同類型的操作和車間內(nèi)相同的環(huán)境。
所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)都可以先用上圖中的標(biāo)準(zhǔn)化公式標(biāo)準(zhǔn)化,其中x是每個(gè)觀測(cè)值,μ是每組的平均值,σ是每組的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果是消除不同維度的影響。它使得看起來非常不同的數(shù)據(jù)在實(shí)際意義上具有可比性。標(biāo)準(zhǔn)化的另一個(gè)直接結(jié)果是Z圖中心線為0,上下控制限分別為3,也就是說標(biāo)準(zhǔn)化后的觀測(cè)數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。MR圖中心線和控制限的確定方法與單值移動(dòng)范圍控制圖相同,只是小批量控制圖中的范圍為標(biāo)準(zhǔn)化范圍(詳見單值移動(dòng)范圍控制圖的相關(guān)內(nèi)容)。
Minitab軟件可以生成Z-MR圖,使用萊登可以形成。基本步驟如下:
選擇Stat >控制圖> Z-MR,點(diǎn)擊進(jìn)入Z-MR圖界面。在變量對(duì)話框中選擇要分析的變量,在零件對(duì)話框中選擇分類變量(零件組號(hào)),點(diǎn)擊確定鍵,所需的小批量控制圖就會(huì)出現(xiàn)。
示例:
一臺(tái)車床在一定時(shí)間內(nèi)連續(xù)加工了五個(gè)不同的產(chǎn)品,每個(gè)產(chǎn)品分別加工了三個(gè)產(chǎn)品。現(xiàn)在測(cè)量產(chǎn)品的長度,數(shù)據(jù)見下表,從而分析生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定,產(chǎn)品質(zhì)量是否有變化。
上圖為小批量控制圖由Minitab軟件制作。我們先來看看MR圖。圖中各點(diǎn)在中心線附近隨機(jī)上下波動(dòng)。而且離控制上限很遠(yuǎn),說明生產(chǎn)過程沒有明顯的變異。再看Z圖,圖中各點(diǎn)的分布也沒有表現(xiàn)出一些變化,都在控制的上下限之內(nèi)。由此可以判斷,這段時(shí)間車床工作正常,沒有出現(xiàn)異常情況。
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