六西格瑪?shù)哪繕?biāo)是實(shí)現(xiàn)每百萬(wàn)機(jī)會(huì)不超過(guò)3.4個(gè)缺陷、錯(cuò)誤或失誤。
然而，如果查詢特制的正態(tài)分布表就會(huì)發(fā)現(xiàn)±6σ期望的不合格品率是0.002PPM，并不是3.4PPM。產(chǎn)生這樣的差異的原因是因?yàn)槟ν辛_拉假設(shè)過(guò)程中的均值會(huì)向任一方向漂移1.5σ。3.4PPM實(shí)際上是正態(tài)分布表中偏離均值4.5σ對(duì)應(yīng)的數(shù)值。所以長(zhǎng)期西格瑪水平就等于Zbench+1.5(Zbench是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)）。
西格瑪水平是六西格瑪推廣后引入的過(guò)程能力指標(biāo)，以達(dá)成六西格瑪水準(zhǔn)的過(guò)程能力來(lái)實(shí)現(xiàn)卓越運(yùn)營(yíng)為目標(biāo)。
當(dāng)正態(tài)分布的μ=0，σ=1時(shí)，該分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，概率分布函數(shù)里的x被命名為Z（也就是Z值）。Z值給定后，就可以計(jì)算出在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的累計(jì)概率Φ（z）。
EXCEL的計(jì)算公式為：
Φ（z）=norm.s.dist(z）
Zbench=norm.s.inv（1-p)
西格瑪水平有以下一些表達(dá)方式：
只有單側(cè)上規(guī)格限時(shí)：
西格瑪水平Z=Zbench+1.5=（USL-μ）/σ+1.5
其中：
Zbench=（USL-μ）/σ
只有單側(cè)下規(guī)格限時(shí)：
西格瑪水平Z=Zbench+1.5=（μ-LSL）/σ+1.5
其中：
Zbench=（μ-LSL）/σ
雙側(cè)規(guī)格限時(shí)：
1) 先計(jì)算不合格品率p。
ZUSL=(USL-μ）/σ
ZLSL=(μ-LSL）/σ
p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=
Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]
2）計(jì)算1-p，查正態(tài)分布表，可找到對(duì)應(yīng)的Zbench
也可利用Zbench=norm.s.inv（1-p)來(lái)計(jì)算。
例題：有一棒料長(zhǎng)度規(guī)格為60±1mm，平均長(zhǎng)度為60.2mm，σ=0.2mm，求其Cpk和西格瑪水平。
答：計(jì)算可得Cp=1.67；Cpk=1.33；k=0.2。
p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=
Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]=0.000031672
∴ 1-p=0.9999683
Zbench=norm.s.inv（1-p)=3.99979。
所以Z=Zbench+1.5≈4+1.5=5.5，即5.5西格瑪水平。
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