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一、假設(shè)檢驗

參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個重要方面。參數(shù)估計以“數(shù)”為輸出結(jié)果，假設(shè)檢驗以“判斷”為輸出結(jié)果。

假設(shè)檢驗：根據(jù)所獲樣本，運用統(tǒng)計分析方法對總體X的某種假設(shè)做出接受或拒絕的判斷。

在實際工作中，當樣本均值不等于總體均值或樣本均值不等于樣本均值時，應(yīng)考慮兩種可能：由于采樣錯誤所致；兩者來自不同的總體。如何做出判斷？統(tǒng)計上這個問題是通過假設(shè)檢驗來解答。

二、基本概念和步驟

假設(shè)檢驗的步驟可以總結(jié)如下：

(1)建立假設(shè)。假設(shè)檢驗的第一步是建立假設(shè)，通常需要建立兩個假設(shè)：原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1。

對總平均值執(zhí)行檢驗時，有三種類型的假設(shè)：

六西格瑪項目分析階段：假設(shè)檢驗

前兩個是單邊假設(shè)檢驗，第二個是雙邊假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗的任務(wù)是根據(jù)樣本x1、x2、…、xx判斷原來的假設(shè)是否為真。

(2)選擇檢驗統(tǒng)計，確定拒收域的形式。如果總體的平均值為檢驗，則樣本平均值x用于導(dǎo)出檢驗統(tǒng)計量；如果正態(tài)總體的方差為檢驗，則從樣本方差s2中導(dǎo)出檢驗統(tǒng)計量。

根據(jù)統(tǒng)計量的值，整個樣本空間分為拒絕域W和非拒絕域a兩部分，當樣本統(tǒng)計量的值落在拒絕域時，原假設(shè)被拒絕，否則原假設(shè)不能被拒絕。因此，被拒絕的域必須在假設(shè)檢驗中找到。

根據(jù)可選的假設(shè)，拒絕域可以是雙邊的或單邊的。在確定了拒絕域的類型后，還應(yīng)確定臨界值C，臨界值C應(yīng)根據(jù)允許的錯誤概率來確定。

(3)在檢驗中給出顯著性水平a。在判斷原始假設(shè)是否為真時，由于樣本的隨機性，判斷中可能存在兩種錯誤，如下表所示。第一種錯誤是當原假設(shè)為真時，由于樣本的隨機性，樣本的觀測值落入拒絕域W，從而做出拒絕原假設(shè)的決定。其出現(xiàn)的概率稱為做出第一類錯誤的概率，也稱為拒絕真理的概率，記錄為a，即pH (w) =a，第二類錯誤是當原假設(shè)為假時，由于樣本的隨機性，樣本的觀測值落入非拒絕域A，從而做出原假設(shè)不能被拒絕的判定。其出現(xiàn)的概率稱為犯第二類錯誤的概率，也稱為取假概率，記錄為β，即PH1(A)=β。

如果要求犯第一類錯誤的概率不超過a，由此給出的檢驗稱為水平為a的檢驗，稱a為顯著性水平，通常取0.05，有時也可能取0.10等。

要真正理解假設(shè)檢驗結(jié)論的含義，就要具體理解犯兩種錯誤的現(xiàn)實意義。

第一種錯誤的解釋：一般來說，H0建立的時候，拒絕了H0，這是第一種錯誤。一般以a=0.05作為犯第一類錯誤的風(fēng)險概率。

第二種錯誤的解釋：一般來說，當H0失敗時，它沒有拒絕H0，這是第二種錯誤。

(4)給出臨界值，確定拒絕域。有了顯著性水平a，我們就可以根據(jù)給定的檢驗統(tǒng)計量分布，查表得到臨界值，從而確定具體的拒絕域。在假設(shè)的不同替代下，拒絕域、臨界值和顯著性水平a的關(guān)系不同，其示意圖如下圖所示。

備擇假設(shè)、拒絕域和顯著性水平

(5)根據(jù)樣本的觀測值，計算檢驗統(tǒng)計量的值。收集樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計值。

(6)根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值是否屬于拒絕域進行判斷。

1)將檢驗統(tǒng)計量的值與拒絕臨界值進行比較，當其落入拒絕域時，做出拒絕原假設(shè)的結(jié)論，否則，做出不能拒絕原假設(shè)的結(jié)論。

2)根據(jù)檢驗統(tǒng)計量計算P值。p是原假設(shè)成立時當前形勢的概率（嚴格來說是當前形勢或更不利形勢對原假設(shè)的概率，即原假設(shè)成立時對備選假設(shè)更有利的形勢）。當這個概率很?。ɡ缧∮?.05）時，在原假設(shè)成立的情況下，這個結(jié)果不應(yīng)該出現(xiàn)在實驗中。但現(xiàn)在確實出現(xiàn)了，所以有理由認為“原假設(shè)成立”的前提是錯誤的，所以我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)而接受替代的假設(shè)。所以有一個普遍規(guī)律：如果P<a，則拒絕原假設(shè)。目前大多數(shù)統(tǒng)計軟件都提供了與假設(shè)檢驗對應(yīng)的P值，不必再查統(tǒng)計表確定拒絕域就可以根據(jù)P值做出判斷。

3)根據(jù)樣本的觀測值，可以得到總體參數(shù)的置信區(qū)間。如果原假設(shè)的參數(shù)值不落入該置信區(qū)間，則做出拒絕原假設(shè)的結(jié)論，否則作出保留原假設(shè)的結(jié)論。目前大多數(shù)統(tǒng)計軟件都提供了相應(yīng)的置信區(qū)間，不需要自己計算，所以用這種方法判斷也很方便。