許多研究都是基于對每個概率區(qū)域中不一致或缺陷數(shù)量的計算。概率區(qū)域是時間和容量的連續(xù)單位，或者是可能發(fā)生多個事件的區(qū)域。例子包括新冰箱的表面缺陷，周末酒店的投訴數(shù)量，一個月工廠的事故數(shù)量。在這些情況下，可以使用泊松概率分布來計算概率。表1描述了使用泊松分布所必需的一些特定情況的特征。


如何利用泊松分布計算概率

表1 泊松分布

想想在午餐時間拜訪位于大城市商業(yè)區(qū)的銀行的客戶數(shù)量。你對每分鐘到達的顧客數(shù)量感興趣。這種情況是否符合表1所示泊松分布的四個特征？


首先，事件是客戶的到來，給定的概率區(qū)域定義為午餐時間在銀行一分鐘。零，一到兩個就到了；其次，假設(shè)客戶在隨機選擇的一分鐘內(nèi)到達的概率等于所有其他分鐘內(nèi)到達的概率；第三，任何一分鐘一個客戶的到來，對任何一分鐘其他客戶的到來都沒有影響(比如統(tǒng)計獨立性)；第四，隨著時間間隔變小，在給定的時間間隔內(nèi)，兩個或更多客戶到達的概率接近于零。例如，兩個客戶在百分之一秒的時間間隔內(nèi)到達的概率實際上是不可能的。因此，你可以用泊松分布來計算午餐時間一分鐘內(nèi)到達銀行的客戶數(shù)量的概率。


為了說明泊松概率的應用，假設(shè)過去的數(shù)據(jù)顯示，平均每分鐘有3個人在午餐時間到達。為了計算一定數(shù)量的客戶在下一分鐘到達的概率，可以使用Minitab或JMP。


表2顯示了達到客戶數(shù)量的概率，范圍從0到12。例如，觀察到平均值為每分鐘3人，零客戶到達的概率為0.049787，一個客戶到達的概率為0.149361，兩個客戶到達的概率為0.224042，十二個客戶到達的概率僅為0.00055。因此，為了計算兩個或更少的客戶到達的概率，您可以將零的概率(0.049787)、一的概率(0.149361)和兩個的概率(0.224042)相加。


如何利用泊松分布計算概率

表2 Minitab泊松分布計算


因此，如果平均每分鐘到達的客戶數(shù)量為3人，則下一分鐘有42.319%的概率會有兩個或更少的客戶到達。


2.泊松分布特征


每次指定平均值時，都會生成泊松分布。泊松分布會左偏，但接近對稱，峰值會隨著均值的增加而在中間位置。泊松分布的一個重要特征是均值和方差相等。以到達銀行的客戶數(shù)為例，平均值和期望值為每分鐘3人，標準差為3的平方根，即每分鐘1.732個客戶。


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